Hoe vind ik de breedte van een rechthoek?

Problemen met vierhoeken oplossen is een van deDe meest uitgebreide secties van de geometrie, die schoolkinderen veel moeilijkheden geeft. We raden u aan om typische taken uit te voeren waarin u de breedte van een rechthoek wilt vinden.

Allereerst is het noodzakelijk om te onthouden wat voor soortfiguur en wat zijn de belangrijkste eigenschappen. Een rechthoek is een vierhoek met alle hoeken recht en de tegenovergestelde zijden gelijk. De horizontale zijde wordt de breedte van de rechthoek genoemd en de verticale zijde wordt de lengte genoemd.

Probleem 1. Bereken de breedte, wetende de omtrek

Laten we dit type taak analyseren aan de hand van het voorbeeld van de volgende taak. Rechthoek, omtrek

welke 36 cm is, en de lengte is 16 cm. Het is noodzakelijk om de breedte te vinden. De omtrek is de som van de zijden van de figuur. Omdat de tegenovergestelde zijden van de rechthoek gelijk zijn, heeft de formule van de omtrek de volgende vorm: P = 2 (a + b), waarbij a en b de zijden van de rechthoek zijn.

We krijgen:

b = P: 2 - a = 36: 2-16 = 2 (cm)

Antwoord: de breedte van de rechthoek is 2 cm.

Probleem 2. Zoek de breedte, wetende de lengte en omtrek

Laten we de taak enigszins compliceren. Nu moeten we de breedte van de rechthoek vinden, als bekend is dat deze vijf keer kleiner is dan de lengte, en de omtrek van de driehoek 120 cm.

Van de toestand van het probleem:

a = 5b

We weten al dat b = P: 2 - a. We vervangen de waarden van P en a. We krijgen:

b = 120: 2-5b;
6b = 60;
b = 60: 6
b = 10 (cm).

Antwoord: de breedte van de rechthoek is 10 cm.

Probleem 3. Bepaal de breedte als het gebied bekend is

Taakvoorwaarde: de tuin heeft een rechthoekige vorm. Het gebied is 400 000 m2, en de lengte is 400 m. Wat is de breedte van de tuin?

Een moestuin is een rechthoek. Het gebied van een rechthoek is gelijk aan het product van de zijkanten. Als we de lengte en het gebied kennen, is de breedte gelijk aan:

b = P: a = 400.000: 400 = 1000 (m)

Antwoord: De breedte van de tuin is 1000 m.

Probleem 4. Hoe de breedte te vinden, de diagonaal kennende

Deze taak is al een beetje ingewikkelder dan de vorige. Daarin moeten, naast de eigenschappen van de rechthoek, de formules van rechthoekige driehoeken worden opgeroepen. Laten we aannemen dat de diagonaal van de AC van de rechthoek ABCD 54,6 cm is en de lengte-breedteverhouding 16: 9. Het is noodzakelijk om de breedte van het figuur te vinden.

De driehoek ABC heeft een rechte hoek, wat betekent dat deze rechthoekig is. De diagonaal is de hypotenusa en de zijkanten zijn de poten.

Van de voorwaarde:

16AB = 9BC, vandaar AB = 9BC: 16

Volgens de stelling van Pythagoras:

AS² = AB²+ Zon²

We vervangen de nummers:

54.62 = (9BC: 16)²+ Zon²
2981.16 = 81BC²: 256 + zon²
2981.16 = 337BC²: 256
337VS² = 763176.96
de zon² = 2264.62
VS = 47,59 (cm)

Antwoord: de breedte van de driehoek is 47.59 cm.

Probleem 5. De diagonaal en de hoek

De rechthoek van de ABCD wordt weergegeven, waarvan de diagonaal 8 cm is en de hoek 30 graden. Het is noodzakelijk om de breedte van de rechthoek te vinden.

Oplossing: aangezien de hoek ABC recht is, is de driehoek ABC rechthoekig,

hypotenusa, en AB en BC zijn de benen. Het is bekend dat de cathet, liggend tegen een hoek van 30 graden, gelijk is aan de helft van de hypotenusa. Het blijkt:

BC = AC: 2 = 8: 2 = 4 (cm)

Antwoord: de breedte van de rechthoek is 4 cm.

Zoals u kunt zien, zijn typische taken voor het vinden van de breedte van een rechthoek vrij eenvoudig. Het belangrijkste is om de formules en eigenschappen van een rechthoek en rechthoekige driehoeken te kennen.

Als u de lengte van een rechthoek wilt vinden, leest u het artikel - Wat is de lengte van de rechthoek.

Lees meer: