Hoe de cosinus van een driehoek te vinden?

Cosinus is een bekende trigonometrischefunctie, wat ook een van de basisfuncties is van trigonometrie. De cosinus van een hoek in een rechthoekige driehoek is de verhouding van de aangrenzende driehoek tot de hypotenusa van de driehoek. Meestal wordt de definitie van de cosinus geassocieerd met een driehoek van een rechthoekig type. Maar het komt ook voor dat de hoek waarvoor het nodig is om de cosinus te berekenen in een driehoek van een rechthoekig type, zich niet in deze zeer driehoek van een rechthoekig type bevindt. Wat zou dan gedaan moeten worden? Hoe de cosinus van de hoek van een driehoek te vinden?

Als u de cosinus van de hoek precies wilt berekenendriehoek van een rechthoekig type, dan is alles heel eenvoudig. Het is alleen nodig om de definitie van de cosinus te herinneren, waarin de oplossing van dit probleem ligt. Het is eenvoudigweg nodig om de relatie tussen het aangrenzende been en de hypotenusa van de driehoek te vinden. Inderdaad, hier is het niet moeilijk om de cosinus van de hoek uit te drukken. De formule is als volgt: - cosα = a / c, hier "a" is de lengte van het been en de zijde "c", respectievelijk, de lengte van de hypotenusa. De cosinus van de scherpe hoek van een rechthoekige driehoek is bijvoorbeeld te vinden in deze formule.

Als je geïnteresseerd bent in wat de cosinus van de invalshoek iseen willekeurige driehoek, dan komt de cosinustelling ten nutte, die in dergelijke gevallen zou moeten worden gebruikt. De cosinusstelling stelt dat het vierkant van de zijde van de driehoek a priori gelijk is aan de som van de vierkanten van de overblijvende zijden van dezelfde driehoek, maar zonder het verdubbelde product van deze zijden door de cosinus van de hoek die daartussen ligt.

1. Als u de cosinus van een scherpe hoek in een driehoek moet vinden, moet u de volgende formule gebruiken: cosα = (a² + b² - c²) / (2ab).
2. Als het in de driehoek nodig is om de cosinus van de stompe hoek te vinden, dan moeten we de volgende formule gebruiken: cosα = (met² - a² - b²) / (2ab). De notatie in de formule - a en b - is de lengte van de zijden die grenst aan de gewenste hoek, c is de lengte van de zijde die tegenover de gewenste hoek ligt.

Ook kan de cosinus van de hoek worden berekend met behulp vansinusstelling. Ze zegt dat alle zijden van de driehoek zijn evenredig met de sinussen van hoeken die tegengesteld zijn. Gebruik sine stelling kunnen we de overige elementen van de driehoek te berekenen, die slechts over beide zijden en de hoek die tegenover één zijde of aan twee hoeken en een zijde. Overweeg het voorbeeld. Omstandigheden van het probleem: a = 1; b = 2; c = 3. De hoek die tegenover de zijde van de "A" duiden - α dan volgens de formules: sosα = (b² + c²-a²) / (2 * b * c) = (2² + 3²-1²) / (2 * 2 * 3) = (4 + 9-1) / 12 = 12/12 = 1. Antwoord: 1.

Als de cosinus van de hoek niet moet worden berekenddriehoek, en in een andere willekeurige geometrische figuur, dan wordt alles iets gecompliceerder. De waarde van de hoek moet eerst worden bepaald in radialen of graden, en bereken vervolgens de cosinus met deze waarde. De cosinus van een numerieke waarde wordt bepaald met Bradis-tabellen, technische rekenmachines of speciale wiskundige toepassingen.

Speciale wiskundige toepassingen kunnen hebbenfuncties zoals automatische berekening van cosinussen van hoeken in deze of gene figuur. Het mooie van dergelijke toepassingen is dat ze het juiste antwoord geven en dat de gebruiker zijn tijd niet besteedt aan het oplossen van soms vrij gecompliceerde taken. Aan de andere kant, met het constante gebruik van alleen toepassingen voor het oplossen van problemen, zijn alle vaardigheden om te werken met het oplossen van wiskundige problemen bij het vinden van cosinus van hoeken in driehoeken, evenals andere willekeurige figuren, verloren.