Hoe de wortels op te lossen?

Ik hou echt niet van sommige studentenvergelijkingen en problemen waarbij het teken van de wortel voorkomt. Maar het is niet zo moeilijk om het wortelvoorbeeld op te lossen, het is belangrijk om te weten welke kant het probleem benadert. Het pictogram zelf, dat extractie van de wortel aanduidt, wordt een radicaal genoemd. Hoe de wortels op te lossen? Extraheer de vierkantswortel van het getal - dit betekent, pak een getal op dat in het vierkant dezelfde waarde zal geven onder het teken van de radicaal.

Dus, hoe de vierkantswortels op te lossen

Het oplossen van vierkantswortels is niet moeilijk. U moet bijvoorbeeld weten hoeveel de wortel zal zijn van 16. Om dit eenvoudige voorbeeld op te lossen, moet u onthouden hoeveel er 2 in de doos zal zitten - 2², dan 3²en, ten slotte, 4². Alleen nu zien we dat het resultaat (16)komt overeen met het verzoek. Dat wil zeggen, om de root te extraheren, moesten we de mogelijke waarden selecteren. Het blijkt dat om de wortels op te lossen, er geen nauwkeurig en geverifieerd algoritme is. Om het werk van "solver" Wiskunde te vergemakkelijken raden onthouden (het uit het hoofd, zoals de vermenigvuldiging tabel) waarden van het aantal pleinen tot twintig. Dan kun je eenvoudig de root extraheren uit de getallen die meer dan honderd zijn. En, in tegendeel, in een keer dat de wortel van dit aantal niet kan worden gewonnen zien, dat wil zeggen, het antwoord zal niet een geheel getal zijn.

We zijn erachter gekomen hoe we vierkantswortels kunnen oplossen. En laten we nu eens kijken welke vierkantsworteloplossingen niet hebben. Bijvoorbeeld negatieve getallen. Hier is het duidelijk dat als twee negatieve getallen worden vermenigvuldigd, het antwoord wordt verkregen met een plusteken. Verder is het noodzakelijk om te weten. De wortel kan uit een willekeurig aantal worden geëxtraheerd (behalve negatief, zoals hierboven vermeld). Alleen het antwoord kan in een decimale breuk veranderen. Dat wil zeggen, een bepaald aantal cijfers achter de komma bevatten. De wortel van twee heeft bijvoorbeeld de waarde 1.41421 en het zijn niet alle cijfers achter de komma. Dergelijke waarden zijn afgerond om berekeningen mogelijk te maken, soms tot het tweede cijfer na de komma, soms tot het derde of vierde cijfer. Bovendien wordt het vaak toegepast om het nummer onder de root als een antwoord te laten als het er goed en compact uitziet. Het is zo duidelijk wat het betekent.

Hoe vergelijkingen met wortels op te lossen?

Om vergelijkingen met wortels op te lossen, moet je een van de technieken toepassen die we niet door ons hebben bedacht. Verhoog bijvoorbeeld beide zijden van een dergelijke vergelijking naar een vierkant. Bijvoorbeeld:

De wortel van X + 3 = 5

Laten we de linker- en rechterkant van de vergelijking vierkant maken:

X² + 9 = 25

Nu kun je zien hoe je deze vergelijking kunt oplossen. Eerst ontdekken we waar X gelijk aan is² (en het is gelijk aan 16), en dan halen we de wortel eruit. Antwoord: 4. Het is echter de moeite waard om te zeggen dat deze vergelijking eigenlijk twee oplossingen heeft, twee wortels: 4 en -4. Immers, -4 in het vierkant geeft ook 16.

Naast deze methode is het soms aantrekkelijker en handiger om een ​​variabele te vervangen die onder de root staat - nog een variabele, om van deze root af te komen.

Y = de wortel van X.

Vervolgens, na het oplossen van de vergelijking, keren we terug naar de vervanging en voltooien we de berekeningen met de wortel.

Dat wil zeggen, we krijgen X = Y². En dit zal de oplossing zijn.

Er moet gezegd worden dat er verschillende methoden zijn om vergelijkingen met wortels op te lossen.

Hoe de wortels in graden op te lossen?

De radicaal, in de basis waarvan geen graad is,betekent dat u uit de uitdrukking of het nummer de vierkantswortel moet halen, dat wil zeggen de vierkantsgraad andersom. Het is eenvoudig en begrijpelijk. Bijvoorbeeld: de wortel van 9 = 3, (a 3² = 9), de wortel van 16 = 4 (4² = 16) en allemaal in dezelfde geest. Maar wat betekent het als de wortel een graad heeft? Dit betekent dat het opnieuw noodzakelijk is om een ​​actie tegengesteld aan de erectie in deze mate uit te voeren. U moet bijvoorbeeld de waarde van de wortel van de kubieke schijf van 27 weten.
Hiervoor is het noodzakelijk om een ​​getal te kiezen dat, wanneer het in een kubus is geplaatst, 27 zal geven. Dit is 3 (3 * 3 * 3 = 27).

dus:

wortel ³ van 27 = 3

Vergelijkbare acties moeten worden ondernomen als de wortel 4, 5 is. Alleen in dit geval is het noodzakelijk een getal te kiezen dat, wanneer het wordt verhoogd tot de macht n geeft een waarde onder de root nmate van kracht.

Hier is het nodig om te zeggen dat de graden van wortels en gradenDe ondergeschikte expressies kunnen worden verminderd. Echter volgens de regels. Als het aantal of de variabele onder de root een mate heeft die een veelvoud van de graad van de root is, kunnen deze worden ingekort. Bijvoorbeeld:

wortel³ van X⁶ = X²

Deze werkingsregels met wortels en graden zijn eenvoudig, je moet ze duidelijk kennen, en dan zal de berekening eenvoudig zijn. Hoe de wortels in graden op te lossen, kwamen we uit, nu gaan we verder.

Hoe de wortel onder de wortel op te lossen?

Deze afschuwelijke uitdrukking van de wortel onder de wortel eersteen blik die niet kan worden opgelost. Maar om de waarde van zo'n uitdrukking correct te berekenen, moet je de eigenschappen van de wortels kennen. In dit geval hoeft u slechts twee wortels te vervangen - één. Hiervoor moet de mate van deze radicalen eenvoudig worden vermenigvuldigd. Bijvoorbeeld:

wortel³van de root 729 = (root³* root²) van 729

Dat wil zeggen, hier vermenigvuldigden we de wortel van de kubus naar de vierkantswortel. Als resultaat hebben we een zesde root verkregen:

wortel⁶ van 729 = 3

Evenzo is het noodzakelijk om andere vergelijkbare wortels onder de wortel op te lossen.

Na alle voorgestelde voorbeelden te hebben overwogen, is het eenvoudigermee instemmen dat de oplossing van de wortels niet zo'n moeilijke taak is. Natuurlijk, als het gaat om eenvoudige, banale rekenkunde, is het soms gemakkelijker om de gebruikelijke rekenmachine te gebruiken. Voordat u berekeningen gaat maken, moet u echter al het mogelijke doen om uw taak te vereenvoudigen door het aantal en de complexiteit van rekenkundige berekeningen te minimaliseren. Dan wordt de oplossing eenvoudig en, nog belangrijker, interessant.