Hoe de hoogte van de kegel te vinden?

De kegel is een puntig figuur, aan de basiswat een cirkel is. Uiterlijk lijkt hij op een kap. De hoogte is de loodlijn die van de bovenkant naar de basis van de kegel is gevallen. De lijn die de top van de kegel verbindt met de basis en loodrecht op het vlak van de basis wordt getekend, wordt de generator genoemd.

We vinden de hoogte van de kegel: het algoritme voor het oplossen

Als het probleem wordt gevraagd hoe de hoogte van de kegel te vinden, zullen we geholpen worden door de eigenschappen van een rechthoekige driehoek:

De stelling van Pythagoras (het kwadraat van de hypotenusa is gelijk aan de som van de vierkanten van de benen).
Afhankelijkheid van de hoeken van de benen en de hypotenusa: de sinus van de hoek is gelijk aan de verhouding van het tegenovergestelde been tot de hypotenusa; De cosinus van de hoek is gelijk aan de verhouding van het aangrenzende been tot de hypotenusa.

Het algoritme voor het oplossen van problemen op de hoogte van de kegel is als volgt:

Teken een kegel, teken een hoogte en geef alle bekende gegevens aan.
Zoek een rechthoekige driehoek gevormd door de hoogte en gegevens in het probleem per segmenten en hoeken. Als het niet meteen lukt, maak dan extra constructies.
Formules voor een rechthoekige driehoek toepassen, zoek de hoogte op.

Hoe de hoogte van een kegel te vinden: voorbeelden

Zoek de hoogte van de rechte kegel

Als de loodlijn uit de top van de kegel valtop zijn basis valt in het midden van de cirkel, de kegel wordt de rechte lijn genoemd. Dus hebben we een kegel met generator l = 16. De hoek tussen de generator en de basis is 30 °.

We tekenen een rechte kegel, de hoogte die ontstaat.
We verbinden het midden aan de basis van het einde van de hoogte en de vormstraal. De hoogte h en de straal van de basis zijn de benen van een rechthoekige driehoek, die een hypotenusa vormen.
De sinus van de hoek tussen de hypotenusa-generatrix en de voetradius van de basis is sin 30 ° = ½. Deze verhouding van het andere been - de hoogte h - en hypotenusa:
- zonde 30 ° = h / l = ½
- h = zonde 30 ° * l = ½ * 16 = 8.

Hoe de hoogte van een afgeknotte kegel te vinden

Een afgeknotte kegel wordt verkregen als de gebruikelijkeDe kegel sneed de bovenkant af. We nemen een rechte afgeknotte kegel. De diameter van de bovenste basis is d = 2, de diameter van de onderste basis is D = 4, en vormt l = 4. We moeten de hoogte van de kegel h vinden, d.w.z. afstand tussen twee

bases.

We tekenen een afgeknotte kegel. Het verticale gedeelte van een afgeknotte kegel is een gelijkbenige trapezoïde en het probleem moet worden opgelost als een trapezoïde probleem.
Laten we naar de driehoek kijken vanaf de hoogte die het segment met diameter a vormt, wat het verschil is tussen de onderste en bovenste diameter gedeeld door twee: a = (D - d) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1.
Het diametersegment - de cathete, de hoogte h - het tweede been - is gelijk aan de wortel van het verschil tussen de vierkanten van de hypotenusa en het been (stelling van Pythagoras):
- h = √ (l² - a²) = √ (4² - 1²) = √15.
- Antwoord: h = √15.

Hoe de hoogte van een willekeurige kegel te vinden

Stel dat we een willekeurige kegel hebben metde basis in de vorm van een cirkel. De bovenkant van de kegel strekt zich uit voorbij de basis. Het verticale gedeelte dat door de top en de diameter van de basis gaat is een stompe driehoek: de twee generatoren l1 = 8 en 12 = 3 en diameter D = 5. De hoogte h, gedaald van de top, valt op de voortzetting van de diameter. Het is noodzakelijk om de hoogte h te vinden.

De afstand vanaf de top van de stompe hoek tot het snijpunt van de verlenging van de diameter met de hoogte is aangegeven met x. We krijgen twee rechthoekige driehoeken: