Hoe systemen van vergelijkingen op te lossen?
Het systeem van vergelijkingen - op het eerste gezicht absoluutnutteloos en onnodig in het leven. Maar als je goed kijkt naar de essentie van de processen die plaatsvinden rondom ons, in de natuur, in de prestaties van wetenschap en technologie, wordt het duidelijk - dit is niet waar. Bijna elk fenomeen kan worden beschreven door een systeem van vergelijkingen, te beginnen met de regen in de lente, eindigend met de vluchten van asteroïden in de ruimte. En, zoals bekend is, kan een fenomeen worden voorspeld waarvoor een voldoende nauwkeurige beschrijving is gedefinieerd.
Wat is een systeem van vergelijkingen
Een systeem is een aantal gewoontjesvergelijkingen die tegelijkertijd moeten worden vervuld. Op de letter wordt het systeem aangeduid door een steun aan de linkerkant, waarbij alle vergelijkingen worden gecombineerd. En hoe het systeem van vergelijkingen op te lossen? Vanwege het feit dat alle vergelijkingen van elk gegeven systeem samen van kracht moeten zijn, worden verschillende methoden geopend om opnieuw te interpreteren, om het systeem te transformeren zonder de wortels te veranderen. Van dergelijke transformaties wordt gezegd dat ze equivalent zijn. Er is bijvoorbeeld een systeem "x + y = 2; x - y = 0 ". Uiteraard zijn de wortels x = 1; y = 1 ". Laten we equivalente transformaties overwegen.
toevoeging
Het oplossen van het systeem van vergelijkingen door de optelmethode is eenvoudigerallemaal. We voegen de tweede vergelijking toe aan de eerste vergelijking, en volledig - zowel de linker- als de rechterdelen. We verkrijgen het systeem "2 * x + 0 * y = 2 + 0; x - y = 0 ". In de eerste vergelijking van het systeem vinden we de wortel x = 1. We vervangen deze in de tweede vergelijking en krijgen de waarde van de tweede variabele y = 1. Het systeem is opgelost. Er moet aan worden herinnerd dat vóór de toevoeging de vergelijking volledig kan worden vermenigvuldigd met een constante, die ook een equivalente transformatie is. En deze constante hoeft niet positief te zijn.
vervanging
Als de taak klinkt als "los het systeem opvergelijkingen door de substitutiemethode "- allemaal iets slechter. De substitutiemethode is meer hummocky dan de optelmethode, en niet één enkel blad kan naar één klein systeem gaan. Om een stelsel van vergelijkingen op te lossen door substitutie, moet een van de vergelijkingen nemen (gemakshalve - de eerste) en het drukken van een van de variabelen (gemakshalve weer de eerste). Een vergelijking van de vorm "x = 2y + 7z + 9a 2b - 11" Nu in alle vergelijkingen gekozen x substitueren het voor de expressie «2y + 7z + 9a 2b - 11" , niet vergeten te vermenigvuldigen met een numerieke coëfficiënt h de originele vergelijking. We verkrijgen een vergelijking die x en verschillende vergelijkingen uit x weergeeft, die niet afhankelijk zijn. Vervolgens voeren we een vergelijkbare bewerking uit voor alle variabelen. In de laatste vergelijking wordt de laatste variabele duidelijk uitgedrukt, dit is het kenmerk van deze methode. En als gevolg daarvan kan het worden gevonden. Het kennen van de laatste variabele, is het mogelijk om de numerieke waarde vervangen in de voorlaatste vergelijking en al vinden voorlaatste variabele. Voortzetting van dergelijke machinaties, vindt u alle variabelen. Bij het oplossen van de taken voor een dergelijke methode moet heel voorzichtig zijn - deze massa van rekenkundige bewerkingen is moeilijk om verwarring te voorkomen en om vervelende fouten te voorkomen. Om de juistheid van de oplossing te controleren, kunt u de Wolfram Alpha-service gebruiken. Het is een krachtige computer centrum dat kan reageren op een verscheidenheid van aanvragen, hoeft u alleen om het probleem te beschrijven, zodat de computer gerealiseerd. Bijvoorbeeld om hem een stelsel van vergelijkingen stellen, moet de vergelijking in te voeren, gescheiden door een puntkomma.
