Hoe vind ik een functiegrafiek?

Met de taak om de functie van de schoolkinderen in kaart te brengenontmoet aan het begin van de studie van de algebra en bouw ze van jaar tot jaar verder. Te beginnen met de grafiek van een lineaire functie, voor de constructie waarvan je maar twee punten hoeft te weten, naar een parabool waarvoor je al 6 punten nodig hebt, een hyperbool en een sinusoïde. Met elk voorbijgaand jaar worden de functies steeds ingewikkelder en de constructie van hun grafieken kan niet op een sjabloon worden uitgevoerd, het is noodzakelijk om meer complexe onderzoeken uit te voeren met behulp van afgeleiden en limieten.

Laten we uitzoeken hoe we een functiegrafiek kunnen vinden. Om dit te doen, beginnen we met de eenvoudigste functies, waarvan de grafieken zijn opgebouwd uit punten, en dan zullen we een plan overwegen voor het construeren van meer complexe functies.

Een grafiek tekenen van een lineaire functie

Gebruik de tabel met waarden van de functie om de eenvoudigste grafieken te construeren. De grafiek van een lineaire functie is een rechte lijn. Laten we proberen de punten van de grafiek van de functie y = 4x + 5 te vinden.

1. Neem hiervoor twee willekeurige waarden van de variabele x, vervang deze op zijn beurt in een functie, zoek de waarde van de variabele y en plaats alles in de tabel.
2. We nemen de waarde x = 0 en vervangen x = 0 voor de functie. We krijgen: y = 4 * 0 + 5, dat wil zeggen, y = 5 we schrijven deze waarde in de tabel onder 0. Op dezelfde manier nemen we x = 0, we krijgen y = 4 * 1 + 5 , y = 9.
3. Om een ​​functiegrafiek te construeren, moet u deze punten nu op het coördinatenvlak plotten. Dan moet je een rechte lijn trekken.

Constructie van de grafiek van een kwadratische functie

Een kwadratische functie is een functie van de vorm y = ax²+ bx + c, waarbij x een variabele is, a, b, c zijn cijfers (a is geen 0). Bijvoorbeeld: y = x², y = x²+5, y = (x-3)², y = 2x²+ 3x + 5.

Voor het construeren van de eenvoudigste kwadratische functie y = x² gebruik meestal 5-7 punten. We nemen de waarden voor de variabele x: -2, -1, 0, 1, 2 en vinden de waarden van y evenals bij het construeren van de eerste grafiek.

Een grafiek van een kwadratische functie wordt een parabool genoemd. Na het plotten van de functiegrafieken hebben de studenten nieuwe taken gerelateerd aan het schema.

Voorbeeld 1: zoek de abscis van het grafiekpunt van de functie y = x², als de ordinaat 9 is. Om het probleem op te lossen is het noodzakelijk om de waarde 9 voor de functie te vervangen. We verkrijgen 9 = x² en los deze vergelijking op. x = 3 en x = -3. Dit is te zien in de grafiek van de functie.

De studie van de functie en de constructie van zijn grafiek

Voor het construeren van grafieken van meer complexe functies, moeten verschillende stappen worden genomen om het te bestuderen. Om dit te doen heeft u nodig:

1. Zoek het domein van de functie. Een domein van definitie zijn alle waarden die een variabele x kan aannemen. Van het definitiedomein is het noodzakelijk om die punten uit te sluiten waarbij de noemer naar 0 of radicand gaat en negatief wordt.
2. Stel pariteit of oneven functie in. Bedenk dat zelfs de functie die overeenkomt met de voorwaarde f (-x) = f (x) even is. De grafiek is symmetrisch ten opzichte van Oy. De functie zal oneven zijn als deze overeenkomt met de voorwaarde f (-x) = - f (x). In dit geval is de grafiek symmetrisch ten opzichte van de oorsprong.
3. Zoek de kruispunten met de coördinaatassen. Om de abscis van het snijpunt met de as Ox te vinden, is het nodig om de vergelijking f (x) = 0 op te lossen (de ordinaat is in dit geval gelijk aan 0). Om de ordinaat van het snijpunt met de OY-as te vinden, moet 0 worden vervangen door de functie x (de abscis is 0).
4. Zoek de asymptoten van een functie. Asipotite is een rechte lijn, waar de grafiek oneindig nadert, maar er nooit overheen gaat. Laten we eens kijken hoe we de asymptoten van de functiegrafiek kunnen vinden.
   • De verticale asymptoot is een rechte lijn met de vorm x = a
   • De horizontale asymptoot is een rechte lijn met de vorm y = a
   • Een schuine asymptoot is een rechte lijn met de vorm y = kx + b
5. Zoek de punten van het uiterste van de functie, de intervallentoename en afname van de functie. Laten we de uiterste punten van de functie vinden. Om dit te doen, is het noodzakelijk om de eerste afgeleide te vinden en gelijk te stellen aan 0. Op deze punten kan de functie veranderen van toenemend naar afnemend. We definiëren het teken van de afgeleide op elk interval. Als de afgeleide positief is, neemt de grafiek van de functie toe, als deze negatief is, neemt deze af.
6. Zoek de punten van verbuiging van de grafiek van de functie, de intervallen van convexiteit omhoog en omlaag.

Vind de buigpunten is nu eenvoudig. Het is alleen nodig om de tweede afgeleide te vinden en deze vervolgens gelijk te stellen aan nul. Vervolgens vinden we het teken van de tweede afgeleide op elk interval. Als dit positief is, is de grafiek van de functie convex omlaag, indien negatief, hoger.