Matrices vermenigvuldigen?

Waarschijnlijk ervaart geen enkele student in onze tijdmoeilijkheden in de hogere wiskunde en in het bijzonder vragen over hoe matrixen vermenigvuldigd moeten worden. Natuurlijk kan in onze progressieve tijd bijna alles in het wereldwijde netwerk worden gedaan. Op internet kunt u nu eenvoudig het grootste deel van de hogere wiskunde uitvoeren, inclusief online matrices vermenigvuldigen. Op veel moderne bronnen en services om het probleem dat wordt besproken op te lossen, is het alleen nodig om specifieke voorwaarden in te voeren en nog een paar klikken te maken. Maar in dit artikel zullen we proberen dit onderwerp vanuit een meer traditioneel oogpunt te belichten.

Verschil van vermenigvuldigingen

De matrixvermenigvuldiging is enigszins andersvan de gewone vermenigvuldiging van variabelen of getallen. De reden hiervoor is de structuur van de elementen die deelnemen aan de operaties, en daarom hun eigen kenmerken en regels.

De meest eenvoudige en beknopte formulering van de essentieDeze bewerking kan op de volgende manier worden uitgevoerd: het is noodzakelijk om de rijen van de matrix te vermenigvuldigen met hun kolommen. Laten we iets meer in detail over deze regel praten, en ook enkele functies en mogelijke beperkingen aangeven.

Vermenigvuldiging met eenheidsmatrices

Hoe een matrix te vermenigvuldigen met een matrix,wanneer een van hen single is? Met deze bewerking gaat de originele matrix in zichzelf. Bijgevolg zal het vermenigvuldigen van willekeurige macro's met nul ook resulteren in een nulmatrix. In dit geval is het zelfs niet nodig om zelfs maar na te denken over hoe de matrix door een rij moet worden vermenigvuldigd.

Klassieke vermenigvuldiging

De belangrijkste voorwaarde voor matrices,deel te nemen aan de operatie, is de correspondentie van het aantal rijen in de ene matrix met het aantal kolommen in een andere matrix. Het is niet moeilijk te raden dat er in tegengestelde gevallen niets te vermenigvuldigen is.

Er moet een belangrijk punt worden opgemerkt. Vermenigvuldiging van matrices heeft niet de commutativiteit ("permutabiliteit" van de vermenigvuldigers). Simpel gezegd, het product van A op B is niet gelijk aan het product van B door A. Verwar het niet met de regels voor het vermenigvuldigen van gewone getallen. Laten we nu eens kijken naar het proces van het vermenigvuldigen van de matrix met een kolom.

Laten we, door de toestand van het probleem, matrix A nodig hebbenvermenigvuldig met de matrix B. Neem hiervoor de eerste rij van de eerste matrix en vermenigvuldig de elementen met de elementen van de eerste kolom van de tweede matrix. Alle werken die zijn gebleken, moeten worden toegevoegd en vastgelegd a-1-1 in het eindproduct (de laatste matrix).

Daarna vermenigvuldig je de eerstede rij van de eerste matrix op de tweede kolom van de tweede matrix. Schrijf het resultaat rechts van het eerste ontvangen nummer in de definitieve matrix, dat wil zeggen plaats het op de positie a-1-2.

Voer vervolgens op dezelfde manier de eerste rij van de eerste matrix in, en ook de derde, vierde, enzovoort kolom van de tweede matrix. Uiteindelijk vult u de laatste matrix van de eerste regel in.

Ga vervolgens naar de tweede regel van de eerste matrixen vermenigvuldig het sequentieel voor elke kolom, beginnend vanaf de eerste. Het resultaat, dat hier wordt verkregen, moet worden geschreven in de tweede regel van het werk (de laatste matrix).

Dergelijke eenvoudige acties moeten worden herhaald totdat elke rij van de eerste matrix is ​​vermenigvuldigd met elke kolom van de tweede matrix.

Aan het einde van de beschouwing van een van onze hedendaagse geven we hieronder een link met het eenvoudigste voorbeeld van het vermenigvuldigen van matrices.

Vermenigvuldiging met een nummer

Om te leren hoe je een getal kunt vermenigvuldigen metmatrix, men hoeft alleen de regel te onthouden dat het product van elke matrix met een niet nul getal een matrix is ​​van dezelfde orde die wordt verkregen uit het origineel als resultaat van vermenigvuldiging met een bepaald gegeven van elk element.

Hieronder staat een link naar een van de eenvoudigste voorbeelden van deze actie.

Resultaten wanneer de matrix wordt vermenigvuldigd met een getal en een cijferop de matrix zijn volledig identiek. Uit de bovenstaande definitie volgt ook dat de gemeenschappelijke factoren van elk element van de matrix buiten zijn teken kunnen worden genomen. Dit is echter een heel ander verhaal.

Dit put alle benodigde informatie uitvoor vermenigvuldiging van matrices. Met vriendelijke groet, we hopen dat het lezen van ons artikel u zal helpen om de complexe wetenschap onder de knie te krijgen - hogere wiskunde. En onthoud dat onafhankelijke zelfstudie het menselijk brein opleidt en niet het zoeken naar informatie of online diensten om bepaalde problemen op het internet op te lossen.